Question

11．（1）閱讀下面材料：點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，當A、B兩點都不在原點時，
①如圖2，點A、B都在原點的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖3，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=（-b）-（-a）=a-b=|a-b|；
③如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=（-b）+a=a-b=|a-b|；
綜上，數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．
（2）回答下列問題：
①數軸上表示1005和-1011的兩點之間的距離是2016；
②數軸上分別表示x、-5的兩點A、B之間的距離是|x+5|，如果|AB|=2，那么x為-3或-7；
③若|x+3|＞|x-5|，則相應x的取值范圍是x＞1；
④代數式|x+2|+|x-3|+|x-1|的最小值為5．

Answer 1

分析 ①根據兩點間距離公式計算即可．
②根據兩點間距離公式計算，把問題轉化為方程解決．
③當x≤-3時，無解．當-3＜x＜5時，1＜x＜5，當x≥5時，不等式恒成立，由此即可解決問題．
④求代數式|x+2|+|x-3|+|x-1|的最小值就是在數軸上找一點P到表示-2，1，3的點的距離之和最小，當P與表示1的點重合時，點P到表示-2，1，3的點的距離之和最小．

解答 解：①數軸上表示1005和-1011的兩點之間的距離是|1005-（-1011）|=2016，
故答案為：2016；

②數軸上分別表示x、-5的兩點A、B之間的距離是|x+5|，
∵|AB|=2，
∴|x+5|=2，
解得：x=-3或-7，
故答案為：|x+5|，-3或-7；

③|x+3|＞|x-5|，則相應x的取值范圍是：
當x≤-3時，無解．
當-3＜x＜5時，1＜x＜5，
當x≥5時，不等式恒成立，
綜上所述，x的取值范圍為x＞1．
故答案為x＞1．

④代數式|x+2|+|x-3|+|x-1|的最小值為，
求代數式|x+2|+|x-3|+|x-1|的最小值就是在數軸上找一點P到表示-2，1，3的點的距離之和最小，當P與表示1的點重合時，點P到表示-2，1，3的點的距離之和最小，最小值為5．
故答案為5．

點評 本題考查實數與數軸、絕對值．兩點間距離公式等知識，解題的關鍵是理解題意，把問題轉化為方程解決，學會用絕對值的幾何意義解決實際問題，屬于中考常考題型．