Question

17．在△ABC中，三邊之比BC：AC：AB=1：$\sqrt{3}$：2，求cosA+tanA的值？

Answer 1

分析 根據三邊之比設出其中的一條邊長，然后表示出另外兩邊的長，然后利用銳角三角函數的定義求值即可．

解答 解：設BC=x，
∵BC：AC：AB=1：$\sqrt{3}$：2，
∴AC=$\sqrt{3}$x，AB=2x，
∵x²+（$\sqrt{3}$x）²=4x²=（2x）²，
∴∠C=90°，
∴cosA+tanA=$\frac{AC}{AB}$+$\frac{BC}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}x}{2x}+\frac{x}{\sqrt{3}x}$=$\frac{5\sqrt{3}}{6}$．

點評 本題考查了解直角三角形的知識，解題的關鍵是能夠判定三角形是直角三角形，并正確的運用銳角三角函數的定義列式計算，難度不大．