Question

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE并延長,交BC的延長線于點F.

（1）求證:CF=AD.
（2）若AD=2,AB=8,當BC的長為多少時,點B在線段AF的垂直平分線上?為什么?

Answer 1

【答案】
（1）證明:證明:∵AD∥BC,
∴∠ECF=∠ADE.
∵E為CD的中點,
∴CE=DE ，
在△FEC與△AED中
,
∴△FEC≌△AED(ASA).
∴CF=AD.
（2）解:當BC=6時,點B在線段AF的垂直平分線上.理由如下:
∵BC=6,AD=2,AB=8,
∴AB=BC+AD.
又∵CF=AD,BC+CF=BF,
∴AB=BF.
∴點B在AF的垂直平分線上 。
【解析】（1）根據二直線平行內錯角相等得出∠ECF=∠ADE，根據中點的定義得出CE=DE ，然后根據ASA判斷出△FEC≌△AED ，根據全等三角形對應邊相等得出CF=AD；
（2）當BC=6時,點B在線段AF的垂直平分線上.當BC=6,AD=2,AB=8,時 ，根據線段的長度得出AB=BC+AD，根據線段的和差及等量代換得出AB=BF，然后根據到線段兩端點距離相等得點在線段的垂直平分線上得出結論。