Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0

（1）若該方程有一個實數根為1，求a的值及方程的另一實根．

（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.

Answer 1

【答案】（1）a=，方程的另一根為-；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：(1)、將x=1代入方程列出關于a的一元一次方程，從而得出a的值，然后根據方程的計算法則得出方程的解；(2)、首先將得出根的判別式，然后利用配方法得出判別式為非負數，從而得出答案.

試題解析：(1)、把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a=

∴原方程即是， 解此方程得： ，

∴a=，方程的另一根為；

(2)、∵ ，

不論a取何實數， ≥0，∴，即>0，

∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．