Question

【題目】某工廠為了擴大生產，決定購買6臺機器用于生產零件，現有甲、乙兩種機器可供選擇．其中甲型機器每日生產零件106個，乙型機器每日生產零件60個，經調査，購買3臺甲型機器和2臺乙型機器共需要31萬元，購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元．

（1）求甲、乙兩種機器每臺各多少萬元？

（2）如果工廠購買機器的預算資金不超過34萬元，那么你認為該工廠有哪幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，如果要求該工廠購進的6臺機器的日產量能力不能低于400個，那么為了節約資金．應該選擇哪種方案？

Answer 1

【答案】(1) 甲種機器每臺7萬元，乙種機器每臺5萬元;(2)見解析（3）購買甲種機器1臺，乙種機器5臺.

【解析】

（1）（1）設甲種機器每臺x萬元，乙種機器每臺y萬元，根據題意列出二元一次方程組進行求解即可；

（2）設購買甲種機器a臺，則購買乙種機器（6﹣a）臺，根據題意列出不等式即可進行求解；

（3）算出每種購買方案的求出符合生產要求的機器數，再比較最小資金即可.

解：（1）設甲種機器每臺x萬元，乙種機器每臺y萬元．

根據題意得：，

解得：．

答：甲種機器每臺7萬元，乙種機器每臺5萬元．

（2）設購買甲種機器a臺，則購買乙種機器（6﹣a）臺．

根據題意：7a+5（6﹣a）≤34，

解得a≤2．

∵a是整數，a≥0，

∴a=0或1或2， 　

∴有三種購買方案：

①購買甲種機器0臺，乙種機器6臺；

②購買甲種機器1臺，乙種機器5臺；

③購買甲種機器2臺，乙種機器4臺．

（3）方案①所需費用為6×5=30（萬元），日產量能力為60×6=360（個），舍去；

方案②所需費用為7+5×5=32（萬元），日產量能力為106+60×5=406（個）；

方案③所需費用為2×7+4×5=34（萬元），日產量能力為106×2+60×4=452（個）

∵32＜34，∴選擇購買方案②，即購買甲種機器1臺，乙種機器5臺.