Question

把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6厘米，DC=7厘米．把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D₁CE₁，如圖（2），這時AB與CD₁相交于點O，與D₁E₁相交于點F．則AD₁=______cm．

Answer 1

由題意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋轉角度為15°，則∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=6，則AC=BC=3

2

．
同理可求得：AO=OC=3．
在Rt△AOD₁中，OA=3，OD₁=CD₁-OC=4，
由勾股定理得：AD₁=5．