Question

已知點O是△ABC內到三邊的距離相等的點，∠A=40°，則∠BOC=

110

°．

Answer 1

分析：由已知，O到三角形三邊距離相等，得O是內心，再利用三角形內角和定理即可求出∠BOC的度數．

解答：解：如圖，由已知，O到三角形三邊距離相等，所以O是內心，
即三條角平分線交點，AO，BO，CO都是角平分線，
所以有∠CBO=∠ABO=

1

2

∠ABC，∠BCO=∠ACO=

1

2

∠ACB，
∠ABC+∠ACB=180-40=140，
∠OBC+∠OCB=70，
∠BOC=180-70=110°．
故答案為：110°．

點評：此題主要考查學生對角平分線性質，三角形內角和定理，三角形的外角性質等知識點的理解和掌握，難度不大，是一道基礎題．