Question

如圖，將正方形ABCD以點B為旋轉中心順時針旋轉120°得到正方形A′BC′D′，DO⊥C′A′于O，若A′O=

3

-1，則正方形ABCD的邊長為______．

Answer 1

作BE⊥OD于點E．

設BD=x，則A′C′=x，A′F=

1

2

x，
∵BD′⊥OC′，OD⊥OC′，
∴BD′∥OD，
∴∠BDO=180°-∠DBD′=180°-120°=60°，
∴OF=BE=BD•sin∠BDO=

3

2

x．
即

1

2

x+（

3

-1）=

3

2

x，
解得：x=2，
∴邊長是：

2

2

x=

2

．
故答案是：

2

．