Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°．

(1)尺規作圖：按下列要求完成作圖(保留作圖痕跡，請標明字母)

①作線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；

②連接BO并延長，在BO的延長線上截取OD，使得OD＝OB；

③連接DA、DC．

(2)試判斷AD、CD的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)①見解析；②見解析；③見解析；(2)AD⊥CD.

【解析】

（1）①利用線段垂直平分線的作法得出即可；②利用射線的作法得出D點位置；③連接DA、DC即可求解；

（2）利用直角三角形斜邊與其邊上中線的關系進而得出AO=CO=BO=DO，據此知四邊形ABCD是矩形，進而得出答案．

（1）如圖所示：

（2）AD⊥CD．理由如下：

∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC邊上的中線，∴BO=AC．

∵BO=DO，AO=CO，∴AO=CO=BO=DO，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．