Question

【題目】如圖，在菱形中，，，點，同時由，兩點出發，分別沿，方向向點勻速運動，點的運動速度為，點的運動速度為，點到達點后，點與點同時停止運動．若運動時間為秒時，為等邊三角形，則的值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長AB至M，使BM=AE，連接FM，證出△DAE≌EMF，得到△BMF是等邊三角形，再利用菱形的邊長為4求出時間t的值.

延長AB至M，使BM=AE，連接FM，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°

∴AB=AD，∠A=60°，

∵BM=AE，

∴AD=ME，

∵△DEF為等邊三角形，

∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，

∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°-∠A=120°，

∴∠MEF=∠ADE，

∴在△DAE和△EMF中，

∴△DAE≌EMF（SAS），

∴AE=MF，∠M=∠A=60°，

又∵BM=AE，

∴△BMF是等邊三角形，

∴BF=AE，

∵AE=t，CF=2t，

∴BC=CF+BF=2t+t=3t，

∵BC=4，

∴3t=4，

∴t=

故答案為：.