Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于點，，與軸相交于點，點為拋物線的頂點，軸于點，且．

（1）求拋物線的解析式；

（2）做點與點關于對稱軸對稱，連接，過點作，過點作，與相交于點，若，求點的坐標；

（3）在（2）的條件下，點是第一象限內拋物線上一點，連接與相交于點，過點做軸于點，與相交于，連接，若，求點的坐標和的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），

【解析】

（1）首先根據拋物線解析式變換形式得出A、B兩點坐標，進而得出DE，再轉換成頂點式，即可得出拋物線解析式；

（2）根據對稱以及矩形的性質，通過等量互換，即可判定，進而得出F點坐標；

（3）首先通過等角互換得出，然后利用坐標構建方程即可得出點P坐標，再利用三角函數進行轉化即可得出的值.

（1）∵，令

解得，，

∴

∵，

∴，

，

∴，

解得

∴；

（2）過作軸于，

∵、關于對稱，

∴，

∵四邊形為矩形，

∴，

又∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，，

∴，

∴．

∴；

（3）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

作交于，則

∴，

∴，

設，則，，

∴，

設，則，

，

∵，

∴

∴，（舍去）

∴

中：

，

∵，

∴

中：，，

，

作于，中：，，

，，

中：