Question

【題目】如圖，直角梯形OABC的直角頂點是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上．OA∥BC，D是BC上一點，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E，F分別是線段OA，AB上的兩個動點，且始終保持∠DEF=45°．設OE=x，AF=y，則y與x的函數關系式為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先過B作x軸的垂線，設垂足為M，由已知易求得OA=4，在Rt△ABM中，已知∠OAB的度數及AB的長，即可求出AM、BM的長，進而可得到BC、CD的長，再連接OD，證△ODE∽△AEF，通過得到的比例線段，即可得出y與x的函數關系式．

解：過B作BM⊥x軸于M．

在Rt△ABM中，

∵AB=3，∠BAM=45°，

∴AM=BM=，

∵BD=OA= ，

，

∴BC=OA﹣AM=4﹣，CD=BC﹣BD=，

∴D(，)，

．

連接OD，則點D在∠COA的平分線上，所以∠DOE=∠COD=45°．

又∵在梯形DOAB中，∠BAO=45°，

∴由三角形外角定理得：∠ODE=∠DEA﹣45°，又∠AEF=∠DEA﹣45°，

∴∠ODE

=∠AEF，

∴△ODE∽△AEF，

即

∴y與x的解析式為：．

故答案為：．