【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，﹣4）、B（3，﹣3）、C（1，﹣1）（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．
（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（7分）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽“，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
成績(jī)分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x＜60 | 8 | 0.16 |
60≤x＜70 | 12 | a |
70≤x＜80 | ■ | 0.5 |
80≤x＜90 | 3 | 0.06 |
90≤x≤100 | b | c |
合計(jì) | ■ | 1 |
（1）寫出a，b，c的值；
（2）請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分；
（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具．如圖1所示是一輛自行車的實(shí)物圖，車架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長(zhǎng)為20cm，車輪半徑28cm，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖2
圖1 圖2
（1）求車座點(diǎn)E到地面的距離；（結(jié)果精確到1cm）
（2）求車把點(diǎn)D到車架檔直線AB的距離．（結(jié)果精確到1cm）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了了解班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，鄭老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：
（1）C類女生有 名，D類男生有 名，將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 ；
（3）為了共同進(jìn)步，鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率，
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，其中AB=AC=10
，BC=12．利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F． G分別落在AC、AB上．
（1）小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)就能求出BD和CE的長(zhǎng)，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫正方形DEFG就容易了．請(qǐng)你幫小聰求出正方形的邊長(zhǎng)．
（2）小明想：不求正方形的邊長(zhǎng)也能畫出正方形．具體作法是：
①在AB邊上任取一點(diǎn)G′，如圖2作正方形G′D′E′F′；
②連接BF′并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F；
③過(guò)點(diǎn)F作FE∥F′E′交BC于點(diǎn)E，FG∥F′G′交AB于點(diǎn)G，GD∥G′D′交BC于點(diǎn)D，則四邊形DEFG即為所求的正方形．你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（1）如圖1，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數(shù)．
要直接求∠A的度數(shù)顯然很因難，注意到條件中的三邊長(zhǎng)恰好是一組勾股數(shù)，因此考慮借助旋轉(zhuǎn)把這三邊集中到一個(gè)三角形內(nèi)．
解：如圖2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，連接PD，CD，則△PAD是等邊三角形．
∴ ＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°
∵△ABC是等邊三角形
∴AC＝AB，∠BAC＝60°∴∠BAP＝
∴△ABP≌△ACD
∴BP＝CD＝4， ＝∠ADC
∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD2+CD2＝PC2
∴∠PDC＝ °
∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°
（2）如圖3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度數(shù)．
（3）拓展應(yīng)用．如圖4，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線
與拋物線
交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E.
①設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；
②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 和點(diǎn) C 分別在x 軸和 y 軸的正半軸上，OA=6，OC=4，以 OA，OC 為鄰邊作矩形 OABC， 動(dòng)點(diǎn) M，N 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別從點(diǎn) A、C 同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn) M 沿 AO 向終點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) N沿 CB 向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 t 秒時(shí)，過(guò)點(diǎn) N 作NP⊥BC，交 OB 于點(diǎn) P，連接 MP．
（1）直接寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ，直線 OB 的函數(shù)表達(dá)式為 ;
（2）記△OMP 的面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式
；并求 t 為何值時(shí)，S有最大值，并求出最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，與DE的延長(zhǎng)線并交于點(diǎn)F，連接BF．
（1）試判斷四邊形CDBF的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若CD＝5，sin∠CAB＝
，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BF，垂足為H點(diǎn)，試求CH的長(zhǎng)．
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