Question

【題目】如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案.已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用x，y(x >y)表示小長方形的長和寬，則下列關系式中不正確的是( )

A. x+y=7 B. x-y=2 C. x2 +y2=25 D. 4xy+4=49

Answer 1

【答案】C

【解析】

觀察圖形發現，x+y表示大正方形的邊長，x-y表示小正方形的邊長，4xy+4表示大正方形的面積，進而聯系所求得的兩個正方形的邊長，結合已知圖案的總面積，即可求解.

∵大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，

∴大正方形的邊長為7，小正方形的邊長為2.

∵x+y表示大正方形的邊長，

∴x+y=7，故A正確；

∵x-y表示小正方形的邊長，

∴x-y=2，故B正確；

∵x2+y2=(x-y)2+2xy，

∴x2+y2表示小正方形與兩個小矩形的面積之和，

∴x2+y2=(49-4)÷4×2+4=26.5≠25，故C錯誤；

∵4xy+4表示大正方形的面積，

∴4xy+4=49，故D正確.

故選C.