Question

【題目】如圖，數軸上兩點A、B所表示的數分別為、，點M從點A出發以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右運動，點N從點B出發以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動

（1）填空：點A和點B間的距離為 ；

（2）若點M和點N同時出發，求點M和點N相遇時的位置所表示的數；

（3）若點N比點M遲3秒鐘出發，則點M出發幾秒時，點M和點N剛好相距6個單位長度？此時數軸上是否存在一點C，使它到點B、點M和點N這三點的距離之和最小？若存在，請直接寫出點C所表示的數和這個最小值；若不存在，試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）點M和點N相遇時的位置所表示的數為2；（3）當點M出發4秒或8秒時，點M和點N剛好相距6個單位長度.此時數軸上存在一點C，使它到點B、點M和點N這三點的距離之和最小. 相遇前()，點C即為點N，所表示的數為8和這個最小值8；相遇后()，點C即為點M，所表示的數為6和這個最小值10.

【解析】

（1）利用兩點之間的距離計算方法求得答案即可；

（2）設運動時間為t秒．利用數軸上點的平移規律求得運動后點M、N所表示的數即可；

（3）設點M出發x秒時，點M和點N剛好相距6個單位長度，則點N所用的時間為（x3）秒．分點M和點N相遇前后兩種情況，列出方程解答即可．

（1）點A和點B間的距離為：10（2）＝12．

故答案是：12；

（2）設經過秒點M和點N相遇，

依題意，得，

解得.

∴點M和點N相遇時的位置所表示的數為2.

（3）設點M出發秒時，點M和點N剛好相距6個單位長度，則點N所用的時間為()秒.

①點M和點N相遇前，依題意有：，

解得.

此時，點C即為點N(如圖1所示)，所表示的數為8和這個最小值8；

②點M和點N相遇后，依題意有：，

解得.

此時，點C即為點M(如圖2所示)，所表示的數為6和這個最小值10.

綜上所述，當點M出發4秒或8秒時，點M和點N剛好相距6個單位長度.此時數軸上存在一點C，使它到點B、點M和點N這三點的距離之和最小. 相遇前()，點C即為點N，所表示的數為8和這個最小值8；相遇后()，點C即為點M，所表示的數為6和這個最小值10.