Question

【題目】“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形分別為，用記號(hào)表示一個(gè)滿足條件的三角形，如（2，4，4）表示邊長(zhǎng)分別為2，4，4個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形.

（1）若這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于0且小于3的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)用記號(hào)寫出所有滿足條件的三角形；

（2）如圖，是的中線，線段的長(zhǎng)度分別為2個(gè)，6個(gè)單位長(zhǎng)度，且線段的長(zhǎng)度為整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

①求的長(zhǎng)度；

②請(qǐng)直接用記號(hào)表示.

Answer 1

【答案】（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）;（2）①;②（2，6，6）

【解析】

（1）應(yīng)用列舉法，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形．

（2）①根據(jù)題意，由AAS可證明，所以，，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，即，所以 ，又因?yàn)?/span>的長(zhǎng)度為整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，所以得.

②由①得的三邊分別是2,6,6,根據(jù)題意可得答案.

解：（1）因?yàn)榇笥?/span>0且小于3的整數(shù)的整數(shù)有1、2，所以根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形有：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；

（2）①如圖 ∵

∴

在和中

∴

∴

∴

在中 ∵

∴

∴

∵的長(zhǎng)度為整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度

∴；

②由①得，的三邊分別是2,6,6,根據(jù)題意，用記號(hào)表示為（2，6，6）.