Question

【題目】已知，，，試回答下列問題：

（1）如圖1所示，求證：.

（2）如圖2，若點、在上，且滿足，并且平分.求________度.

（3）在（2）的條件下，若平行移動，如圖3，那么的值是否隨之發生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值.

（4）在（2）的條件下，如果平行移動的過程中，若使，求度數.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）40；（3）的值不發生變化，；（4）.

【解析】

（1）由同旁內角互補，兩直線平行證明即可；

（2）由，且平分，得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出結果；

（3），得到，，又，得到，所以，故

（4）結合（2）（3）結果，設出，，由列出等式，得到，又由（1）得到，列出等式解出α與β，所以

解：（1）∵，

∴

∵，

∴，

∴.

（2），所以∠BOA=180°-∠B=80°

由，且平分，得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°；

（3）結論：的值不發生變化．理由為：

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴

（4）∵

∴，

由（2）可以設：，，

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵由（1）可知

∴

∴

∴