Question

【題目】某超市銷售甲、乙兩種商品，乙種商品每件進價是甲種商品每件進價的倍，購進件甲種商品比購進件乙種商品少花元．

（1）求甲、乙兩種商品的每件進價分別是多少？

（2）甲、乙兩種商品每件售價分別為元和元，超市購進甲、乙兩種商品共80件，并且購買甲種商品不多于件，設購進件甲種商品，獲得的總利潤為元，求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，購買兩種商品總進價不超過元，問該超市會有多少種進貨方案？并求出獲利最大的進貨方案．

Answer 1

【答案】（1）甲的進價為10元，乙的進價為30元；（2）W=-5a+800，0≤a≤25，且a為正整數；（3）有6種進貨方案，且當甲購進20件，乙購進60件時，獲利最大．

【解析】

（1）設甲的進價為x元，由題列出一元一次方程，解出即可．
（2）購進a件甲種商品，則乙購進80-a件，由題列出W與a的關系式．
（3）購買兩種商品總進價不超過2000元，可列出關于a的一元一次不等式，解出即可．

（1）假設甲的進價為x元，則乙的進價為3x元．
由題意得：15×3x-30x=150，解得x=10
∴甲的進價為10元，乙的進價為30元．
（2）購進a件甲種商品，則乙購進80-a件，
由題可得，W=（15-10）a+（40-30）（80-a）
即W=-5a+800
且 ，a為正整數．
∴0≤a≤25，且a為正整數．
綜上所述，W=-5a+800，0≤a≤25，且a為正整數．
（3）由題可得，10a+30（80-a）≤2000
解得a≥20，由（2）得0≤a≤25，且a為正整數．
∴20≤a≤25，且a為正整數．
∴共有6種方案．
∵W=-5a+800隨著a的增大而減小．
∴當a=20時，Wmax=700
即共有6種進貨方案，且當甲購進20件，乙購進60件時，獲利最大．