Question

8．如圖，為了測量某建筑物AB的高度，在地面上的C處測得建筑物頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進30m到達D處，在D處測得建筑物頂端A的仰角為45°，則建筑物AB的高度等于15（$\sqrt{3}+1$）m．

Answer 1

分析 根據題意可以得到，∠ACB=30°，∠ADB=45°，然后根據圖形可以得到AB與CB、BD之間的關系，從而可以求得AB的長度．

解答 解：由題意可得，∠ACB=30°，∠ADB=45°，
∵tan30°=$\frac{AB}{CB}$，tan45°=$\frac{AB}{BD}$，CB=CD+DB，CD=30m，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{AB}{30+BD}}\\{1=\frac{AB}{BD}}\end{array}\right.$，
解得AB=BD=15（$\sqrt{3}+1$）．
故答案為：15（$\sqrt{3}+1$）．

點評 本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是利用數形結合的思想找出各邊之間的關系，然后找出所求問題需要的條件．