Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，
（1）給出三個結論：①b²-4ac＞0；②c＞0；③b＞0，其中正確結論的序號是：______．
（2）給出三個結論：①9a+3b+c＜0；②2c＞3b；③8a+c＞0，其中正確結論的序號是：______．

Answer 1

（1）由函數圖象可得：拋物線開口向上，與y軸交點在y軸負半軸，拋物線與x軸有兩個交點，
∴a＞0，c＜0，b²-4ac＞0，故選項①正確，②錯誤；
∵圖象對稱軸為直線x=1＞0，
∴a，b異號，
∴b＜0，故③錯誤，
故答案為：①；

（2）①∵圖象對稱軸為直線x=1，且圖象與x軸負半軸交點坐標在-1到-2之間，
∴圖象與x軸正半軸交點坐標在3到4之間，
利用圖象得出x=3時，對應y的值小于0，則：①9a+3b+c＜0正確；
當x=3時函數值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-

b

2a

=1，
即a=-

b

2

，代入得9（-

b

2

）+3b+c＞0，
得2c＞3b，故②正確；
③∵對稱軸x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
可將拋物線的解析式化為：y=ax²-2ax+c（a≠0）；
由函數的圖象知：當x=-2時，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故本選項正確；
故答案為：①②③．