Question

17．某水果店銷售某種水果，原來每箱售價(jià)60元，每星期可賣200箱．為了促銷，該水果店決定降價(jià)銷售．市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣20箱．已知該水果每箱的進(jìn)價(jià)是40元，設(shè)該水果每箱售價(jià)x元，每星期的銷售量為y箱．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每箱售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？
（3）若該水果店銷售這種水果每星期想要獲得不低于4320元的利潤，每星期至少要銷售該水果多少箱？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論．
（2））設(shè)每星期利潤為W元，構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．
（3）列出不等式先求出售價(jià)的范圍，再確定銷售數(shù)量即可解決問題．

解答 解：（1）由題意可得：y=200+20（60-x）=-20x+1400（0＜x＜60）；

（2）設(shè)每星期利潤為W元，
W=（x-40）（-20x+1400）=-20（x-55）²+4500，
∵-20＜0，拋物線開口向下，
∴x=55時(shí)，W最大值=4500，且x=55＜60，符合題意．
∴每箱售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤4500元；

（3）由題意W=4320時(shí)，（x-40）（-20x+1400）=4320，
解得：x₁=58，x₂=52，
故W≥4320時(shí)，52≤x≤58，
當(dāng)x=52時(shí)，銷售200+20×8=360，
當(dāng)x=58時(shí)，銷售200+20×2=240，
故該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于4320元的利潤，每星期至少要銷售該水果240箱．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次不等式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會利用圖象法解一元二次不等式，屬于中考常考題型．