Question

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（-2，4），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．
（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線y=-x²-2x+c經過點A．
①求c的值；
②將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．

Answer 1

分析：（1）根據點A的坐標是（-2，4），得出AB，BO的長度，即可得出△OAB的面積；
（2）①把點A的坐標（-2，4）代入y=-x²-2x+c中，直接得出即可；
②利用配方法求出二次函數解析式即可得出頂點坐標，根據AB的中點E的坐標以及F點的坐標即可得出m的取值范圍．

解答：解：（1）∵點A的坐標是（-2，4），AB⊥y軸，
∴AB=2，OB=4，
∴△OAB的面積為：

1

2

×AB×OB=

1

2

×2×4=4，

（2）①把點A的坐標（-2，4）代入y=-x²-2x+c中，
-（-2）²-2×（-2）+c=4，
∴c=4，
②∵y=-x²-2x+4=-（x+1）²+5，
∴拋物線頂點D的坐標是（-1，5），
過點D作DE⊥AB于點E交AO于點F，
AB的中點E的坐標是（-1，4），OA的中點F的坐標是（-1，2），
∴m的取值范圍是：1＜m＜3．

點評：此題主要考查了二次函數的綜合應用以及二次函數頂點坐標求法，二次函數的綜合應用是初中階段的重點題型特別注意利用數形結合是這部分考查的重點也是難點同學們應重點掌握．