Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且BD＝CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．

（1）求證：AB＝AC；

（2）若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據角平分線的性質得到DE＝DF，證明Rt△BDE≌Rt△CDF，根據全等三角形的性質得到∠B＝∠C，根據等腰三角形的判定定理證明；

（2）根據直角三角形的性質求出AC，根據勾股定理計算即可．

（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，

在Rt△BDE和Rt△CDF中， ，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴∠B＝∠C，

∴AB＝AC；

（2）∵AD平分∠BAC，BD＝CD，

∴AD⊥BC，

∵∠DAC＝30°，

∴AC＝2DC＝8，

∴AD＝．