Question

【題目】如圖，在邊長為 的正方形ABCD中，動點F，E分別以相同的速度從D，C兩點同時出發向C和B運動（任何一個點到達即停止），在運動過程中，則線段CP的最小值為 ．

Answer 1

【答案】 ．
【解析】如圖，

，

∵動點F，E的速度相同，

∴DF=CE，

又∵CD=BC，

∴CF=BE，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF，

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠BAE+∠BEA=90°，

∴∠CBF+∠BEA=90°，

∴∠APB=90°，

∵點P在運動中保持∠APB=90°，

∴點P的路徑是一段以AB為直徑的弧，

設AB的中點為G，連接CG交弧于點P，此時CP的長度最小，

在Rt△BCG中，CG= ，

∵PG=

∴CP=CG-PG= ，

即線段CP的最小值為 ．

【考點精析】通過靈活運用正方形的性質，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形即可以解答此題．