Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標中，直線l：y＝﹣2x+6分別交兩坐標于A、B兩點，M是級段AB上一個動點，設點M的橫坐標為x，△OMB的面積為S．

（1）寫出S與x的函數關系式；

（2）當△OMB的面積是△OAB面積的時，求點M的坐標；

（3）當△OMB是以OB為底的等腰三角形，求它的面積．

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣3x+9（0≤x＜3）；（2）M（1，4）；（3）.

【解析】

（1）根據x軸的坐標特點求出點B坐標，再表示出點M坐標，最后利用三角形的面積公式即可得出結論；

（2）根據y軸的坐標特點求出點A坐標，進而利用三角形的面積公式求出△AOB的面積，進而求出△OBM的面積，即可得出結論；

（3）先判定點M是OB的垂直平分線上，進而求出M的坐標，即可得出結論．

（1）針對于直線l：y＝﹣2x+6，

令y＝0，則﹣2x+6＝0，

∴x＝3，

∴B（3，0），

∴OB＝3，

∵點M在線段AB上，

∴M（x，﹣2x+6），

∴S＝S△OBM＝×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x＜3），

（2）針對于直線l：y＝﹣2x+6，

令x＝0，則y＝6，

∴A（0，6），

∴S△AOB＝OAOB＝×6×3＝9，

∵△OMB的面積是△OAB面積的，

∴S△OBM＝×9＝6，

由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），

∴﹣3x+9＝6，

∴x＝1，

∴M（1，4）；

（3）∵△OMB是以OB為底的等腰三角形，

∴點M是OB的垂直平分線上，

∴點M（，3），

∴S△OBM＝×3×3＝．