Question

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，已知：BC＝1，CE＝7，H是AF的中點(diǎn)，則AF＝_____，CH＝_____．

Answer 1

【答案】10， 5．

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB=BC=1，CE=EF=7，∠E=90°，延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，求出AM=8，FM=6，∠AMF=90°，根據(jù)正方形性質(zhì)求出∠ACF=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出CH=AF，根據(jù)勾股定理求出AF即可．

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝7，

∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝7，∠E＝90°，

延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，

則AM＝BC+CE＝1+7＝8，FM＝EF﹣AB＝7﹣1＝6，∠AMF＝90°，

∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，

∴∠ACD＝∠GCF＝45°，

∴∠ACF＝90°，

∵H為AF的中點(diǎn)，

∴CH＝AF，

在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝10，

∴CH＝5，

故答案為：10，5．