Question

【題目】為發展校園足球運動，我市城區四校決定聯合購買一批足球運動裝備．市場調查發現：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經洽談，甲商場優惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打七折．

（1）求每套隊服和每個足球的價格分別是多少元？

（2）若城區四校聯合購買100套隊服和a（a＞10）個足球，請用含a的代數式分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花費用；

（3）在（2）的條件下，當a＝65時，你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）每套隊服的價格是150元，每個足球的價格是100元；（2）到甲商場購買所需費用為（100a+14000）元；到乙商場購買所需費用為（70a+15000）元；（3）當a＝65時，到乙商場購買比較合算．

【解析】

（1）設每個足球的價格是x元，則每套隊服的價格是（x+50）元，根據兩套隊服與三個足球的費用相等，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）利用總價＝單價×數量結合兩商場的優惠方案，即可用含a的代數式表示出分別到甲、乙兩商場購買所需費用；

（3）代入a＝65可求出到兩商場購買所需費用，比較后即可得出結論．

解：（1）設每個足球的價格是x元，則每套隊服的價格是（x+50）元，

依題意，得：2（x+50）＝3x，

解得：x＝100，

∴x+50＝150．

答：每套隊服的價格是150元，每個足球的價格是100元．

（2）到甲商場購買所需費用為150×100+100（a﹣）＝100a+14000（元）；

到乙商場購買所需費用為150×100+0.7×100a＝70a+15000（元）．

（3）當a＝65時，100a+14000＝20500，70a+15000＝19550，

∵20500＞19550，

∴當a＝65時，到乙商場購買比較合算．