Question

【題目】有三條長度均為a的線段，分別按以下要求畫圓．

（1）如圖①，以該線段為直徑畫一個圓，記該圓的周長為C1；如圖②，在該線段上任取一點，再分別以兩條小線段為直徑畫兩個圓，這兩個圓的周長的和為C2，請指出C1和C2的數量關系，并說明理由；

（2）如圖③，當a＝11時，以該線段為直徑畫一個大圓，再在大圓內畫若千小圓，這些小圓的直徑都和大圓的直徑在同一條直線上，且小圓的直徑的和等于大圓的直徑，那么圖中所有小圓的周長的和為　 　．（直接填寫答案，結果保留π）

Answer 1

【答案】（1）C1＝C2，理由詳見解析；（2）11π．

【解析】

（1）設線段a分長的兩段為a1、a2，則a1+a2＝a，根據圓的周長公式得到C1＝πa，C2＝π（a1+a2）＝πa，從而得到C1和C2的相等；

（2）設小圓的直徑分別為d1、d2、d3，…，dn，則d1+d2+d3+…+dn＝a＝11，然后根據圓的周長公式得到C1+C2+C3+…+Cn＝πd1+πd2+πd3+…+πdn＝π（d1+d2+d3+…+dn）=，即可求解．

解：（1）C1＝C2．

理由如下：設線段a分長的兩段為a1、a2，則a1+a2＝a，

∵C1＝πa，C2＝πa1+πa2＝π（a1+a2）＝πa，

∴C1＝C2；

（2）設小圓的直徑分別為d1、d2、d3，…，dn，則d1+d2+d3+…+dn＝a＝11，

∵C1+C2+C3+…+Cn＝πd1+πd2+πd3+…+πdn＝π（d1+d2+d3+…+dn）＝11π．

故答案為：11π．