【題目】為深化課改，落實立德樹人目標，某學校設置了以下四門拓展性課程：A．數學思維，B．文學鑒賞，C．紅船課程，D．3D打印，規定每位學生選報一門．為了解學生的報名情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并制作成如下兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：
（1）求這次被調查的學生人數；
（2）請將條形統計圖補充完整；
（3）假如全校有學生1000人，請估計選報“紅船課程”的學生人數.
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【題目】閱讀材料：
小明準備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現選用一些廢棄的紙片進行如下設計：
說明：方案一圖形中的圓過點A，B，C，圓心O也是正方形的頂點；
回答問題（直接寫出結果）：
（1）方案二中，直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為_______cm和_______cm；
（2）小明通過計算，發現方案一中紙片的利用率是________（填準確值），近似值約為38．2%．相比之下，方案二的利用率是________%．小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進行了新的設計（方案三），請直接寫出方案三的利用率是________.
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【題目】如圖1，射線
在
的內部，圖中共有3個角：，
和
，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線是的奇妙線．
（1）如圖1，在的內部，有_________條奇妙線；
（2）如圖2，若
，射線
繞點
從
位置開始，以每秒
的速度逆時針旋轉，當
首次等于
時停止旋轉，設旋轉的時間為
．
①直接寫出當
為何值時，射線
是的奇妙線？
②若射線同時繞點以每秒
的速度逆時針旋轉，并與同時停止旋轉．請求出當射線是
的奇妙線時的值．
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【題目】為發展校園足球運動，我市城區四校決定聯合購買一批足球運動裝備．市場調查發現：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經洽談，甲商場優惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打七折．
（1）求每套隊服和每個足球的價格分別是多少元？
（2）若城區四校聯合購買100套隊服和a（a＞10）個足球，請用含a的代數式分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花費用；
（3）在（2）的條件下，當a＝65時，你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算？說明理由．
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【題目】某水果批發市場新進一批水果，有蘋果、西瓜、桃子和香蕉四個品種，統計后將結果繪制成條形圖(如圖)，已知西瓜的重量占這批水果總重量的40%．
回答下列問題：
（1）這批水果總重量為 kg；
（2）請將條形圖補充完整；
（3）若用扇形圖表示統計結果，則桃子所對應扇形的圓心角為 度．
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【題目】請仔細閱讀下面兩則材料，然后解決問題：
材料1：小學時我們學過，任何一個假分數都可以化為一個整數與一個真分數的和的形式，同樣道理，任何一個分子次數不低于分母次數的分式都可以化為一個整式與另一個分式的和（或差）的形式，其中分式的分子次數低于分母次數.
如：
.
材料2：對于式子
，利用換元法，令
，
.則由于
，所以反比例函數有最大值，且為3.因此分式的最大值為5.
根據上述材料，解決下列問題：
（1）把分式
化為一個整式與另一個分式的和的形式，其中分式的分子次數低于分母次數.
（2）當
的值變化時，求分式
的最大（或最小）值.
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,△ABC的頂點均在格點上。建立平面直角坐標系后,點A的坐標為(4,1),點B的坐標為(1,1).
(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1.
(2)將△ABC繞點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2,試在圖中畫出圖形△A2B2C2,并計算點C旋轉到點C2所經過的路徑長.(結果保留π)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，每一幅圖中都有若干個大小不同的四邊形，第1幅圖中有1個四邊形，第2幅圖中有3個四邊形，第3幅圖中有5個四邊形…
（1）第4幅圖中有 個四邊形，第5幅圖中有 個四邊形；
（2）根據第1幅圖到第5幅圖的規律，推測第
幅圖中有 個四邊形；（用含字母的代數式表示）
（3）如果第幅圖中有4039個四邊形，請你計算的值．
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