Question

【題目】在“停課不停學”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏AB可以繞O點旋轉一定角度．研究表明：當眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個18°俯角（即望向屏幕中心P的的視線EP與水平線EA的夾角∠AEP）時，對保護眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時（如圖2）時，觀看屏幕最舒適，此時測得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶顯示屏的寬AB為32cm．

（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（結果精確到1cm）

（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離AC．（結果精確到1cm）（參考數據：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3，≈1.4，≈1.7）

Answer 1

【答案】（1）約為53km；（2）約為34cm

【解析】

（1）由已知得，根據銳角三角函數即可求出眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；

（2）如圖，過點B作BF⊥AC于點F，根據銳角三角函數求出AF和BF的長，進而求出顯示屏頂端A與底座C的距離AC．

（1）由已知得，

在Rt△APE中，

∵，

∴，

答：眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE約為53km；

（2）如圖，過點B作BF⊥AC于點F，

∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90°，

∴∠BAF＝∠AEP＝18°，

在Rt△ABF中，

AF＝ABcos∠BAF＝32×cos18°≈32×0.9≈28.8，

BF＝ABsin∠BAF＝32×sin18°≈32×0.3≈9.6，

∵BF∥CD，

∴∠CBF＝∠BCD＝30°，

∴，

∴AC＝AF+CF＝28.8+5.44≈34（cm）．

答：顯示屏頂端A與底座C的距離AC約為34cm．