Question

【題目】如圖，∠MAN＝90°，點C在邊AM上，AC＝3，點B為邊AN上一動點，連接BC，△A′BC與△ABC關于BC所在直線對稱，點D，E分別為AC，BC的中點，連接DE并延長交A′B所在直線于點F，連接A′E．當△A′EF為直角三角形時，AB的長為__．

Answer 1

【答案】或3

【解析】

當△為直角三角形時，存在兩種情況：

①當時，如圖1，根據對稱的性質和平行線可得：，根據直角三角形斜邊中線的性質得：，最后利用勾股定理可得的長；

②當時，如圖2，證明是等腰直角三角形，可得．

解：當△為直角三角形時，存在兩種情況：

①當時，如圖1，

△與關于所在直線對稱，

，，

點，分別為，的中點，

、是的中位線，

，

，

，

，

，

，

，

△中，是斜邊的中點，

，

由勾股定理得：，

；

②當時，如圖2，

，

，

△與關于所在直線對稱，

，

是等腰直角三角形，

；

綜上所述，的長為或3．

故答案為：或3．