Question

【題目】小明家的門框上裝有一把防盜門鎖（如圖1），其平面結構圖如圖2所示，鎖身可以看成由兩條等弧，和矩形組成的，的圓心是倒鎖按鈕點．已知的弓形高，，．當鎖柄繞著點順時針旋轉至位置時，門鎖打開，此時直線與所在的圓相切，且，．

（1）求所在圓的半徑；

（2）求線段的長度．（，結果精確到）

Answer 1

【答案】（1）即所在圓的半徑為；（2）cm．

【解析】

（1）連結，設交于點，設，在中，根據勾股定理，列方程，即可求解；

（2）延長交的延長線于點，設直線與所在的圓相切于點，連結．由，得，結合，cm，cm，由，得，，進而得，即可求解．

（1）如圖，連結，設交于點．

∴BK=AG=,

設，

∴在中，，

解得：，

即所在圓的半徑為；

（2）如圖，延長交的延長線于點，設直線與所在的圓相切于點，連結．

，

．

，

，

，

．

cm，

cm，

cm．

直線與所在的圓相切于點，

，cm，

，

，

，

，，

cm，

，

．