Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，點E、F、G分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則EG+FG的最小值為______．

Answer 1

【答案】2

【解析】

根據軸對稱確定最短路線問題，作點E關于BD的對稱點E′，連接E′F與BD的交點即為所求的點G，然后根據直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質可知E′F⊥CD時EG+FG的最小值，然后求解即可．

如圖，作CK⊥AB于K，E關于BD的對稱點E′，作E′H⊥CD于H，當E′、G、F共線，點F與H重合時，EG+GF的值最小，最小值為E′H的長，即CK的長，

∵四邊形ABCD為菱形，AB＝4，

∴BC=4，

∵∠ABC＝60°，

∴CK=4×＝2，

∴EG+FG的最小值為2．

故答案為：2．