Question

【題目】如圖，已知點A的坐標為（a，4）（其中a<-3），射線OA與反比例函數的圖象交于點P，點B，C分別在函數的圖象上，且AB∥x軸，AC∥y軸，連結BO，CO，BP，CP．

（1）當a=-6，求線段AC的長；

（2）當AB=BO時，求點A的坐標；

（3）求證：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）當時，由于軸，所以點的橫坐標也為-6，將點的橫坐標代入反比例函數解析式即可求得點的坐標，利用兩點間的距離公式即可求得的長；

（2）根據軸.可以得到點和點的縱坐標相同，由此根據反比例函數解析式即可求得點的坐標，所以的長度可以求出，再結合，求出點的坐標；

（3）分別延長交軸于點，延長交軸于點，根據軸，軸，可以證得四邊形為矩形，所以，而根據反比例函數的性質可得，所以，利用面積關系即可得到，從而得到證明；

解：（1）∵軸，

∴點、的橫坐標相等．

∴點的坐標．

∴．

（2）∵軸，

∴點、的縱坐標相等，

∴點的坐標．

∴．

∴點．

（3）延長交軸于點，延長交軸于點，連接．

∴軸，軸，

∴四邊形為平行四邊形．

又∵，

∴平行四邊形為矩形．

∴．

又，

∵．

又∵，，

∴．

∴．