Question

【題目】如圖，PA、PB切⊙O于A.B，點(diǎn)C在AB上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D.E，已知PO=5cm，⊙O的半徑為3cm，則△PDE的周長是______.

Answer 1

【答案】8

【解析】

連接OA、OB，由切線長定理可得：PA=PB，DA=DC，EC=EB；由勾股定理可得PA的長，△PDE的周長=PD+DC+CE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB，即可求得△PDE的周長．

連接OA、OB，如下圖所示：
∵PA、PB為圓的兩條切線，
∴由切線長定理可得：PA=PB，
同理可知：DA=DC，EC=EB；
∵OA⊥PA，OA=3，PO=5，
∴由勾股定理得：PA=4，
∴PA=PB=4；
∵△PDE的周長=PD+DC+CE+PE，DA=DC，EC=EB；
∴△PDE的周長=PD+DA+PE+EB=PA+PB=8，
故此題應(yīng)該填8cm.