Question

【題目】如圖，A1，A2，A3…，An，An+1是直線上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1=2，分別過點A1，A2，A3…，An，An+1作l1的垂線與直線相交于點B1，B2，B3…，Bn，Bn+1，連接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3…，AnBn+1，BnAn+1，交點依次為P1，P2，P3…，Pn，設△P1A1A2，△P2A2A3，△P3A3A4，…，△PnAnAn+1的面積分別為S1，S2，S3…，Sn，則Sn=______．（用含有正整數n的式子表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

設△OA1B1的面積為S．由OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1，A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，推出A1B1：A2B2：A3B3：…：AnBn=1：2：3：…：n，推出=S，=2S，…，=nS，探究規律，利用規律即可解決問題；

設△OA1B1的面積為S．

由題意可知OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1，A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，

∴A1B1：A2B2：A3B3：…：AnBn=1：2：3：…：n，

∴=S，=2S，…，=nS，

∴S1=S，S2=2S，S3=3S，…，Sn=nS，

∵直線上的點，直線，

∴兩條直線與x軸的夾角分別為60°和30°，

∴∠A1OB1=30°，

∵OA1=2，

∴A1B1=

∴S=

∴Sn=，

故答案為：．