Question

【題目】小華觀察鐘面（圖1），了解到鐘面上的分針每小時旋轉360度，時針毎小時旋轉30度．他為了進一步探究鐘面上分針與時針的旋轉規律，從下午2：00開始對鐘面進行了一個小時的觀察．為了探究方便，他將分針與分針起始位置OP（圖2）的夾角記為y1 ， 時針與OP的夾角記為y2度（夾角是指不大于平角的角），旋轉時間記為t分鐘．觀察結束后，他利用獲得的數據繪制成圖象（圖3），并求出y1與t的函數關系式： 請你完成：


（1）求出圖3中y2與t的函數關系式；
（2）直接寫出A、B兩點的坐標，并解釋這兩點的實際意義；
（3）若小華繼續觀察一個小時，請你在題圖3中補全圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：設y2與t的函數關系式為y2=kt+b，再把（0，60），（60，90）代入得： ，解得 ，

則解析式是：y=0.5t+60．

故y2與t的函數關系式為y2=0.5t+60

（2）解：A（ ， ），B（ ， ）；

當0≤t≤30時， ，解得 ；

當30＜t≤60時， ，解得 ，

故A（ ， ），B（ ， ）；

A表示時針與分針第一次重合的情況，B表示是經過 分鐘時針與分針關于OP成軸對稱且與OP的夾角為

（3）解：

【解析】（1）設y2與t的函數關系式為y2=kt+b，再把（0，60），（60，90）代入此函數關系式即可求出k、b的值，進而得出結論；（2）求出兩個函數的交點坐標即可；（3）分針會再轉一圈，與第一個小時的情況相同，是一個循環，而時針OP的夾角增大的速度與第一個小時相同，即函數圖象向右延伸．