Question

【題目】如圖，矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點D，G分別在邊AB，AC上，AH⊥BC，垂足為H，AH交DG于點P，已知BC＝6，AH＝4．當矩形DEFG面積最大時，HP的長是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先設，將AP用含x的代數式表示出來，運用矩形的性質、相似三角形的判定與性質表示出DG，根據矩形DEFG的面積S＝DG×DE，得到二次函數，用配方法求出函數的最大值．

解：設HP＝x，則DE＝GF＝x，

∵四邊形DEFG是矩形，

∴DG＝EF，DE＝GF＝HP＝x，DG∥EF，

∵AH⊥BC，

∴AH⊥DG，

∵DG∥EF，

∴△ADG∽△ABC，

∴，

∴，
解得：DG＝，

∴矩形DEFG的面積S＝DG×DE＝x＝-（x-2）2+6，

∵-＜0，

∴S有最大值，當x＝2時，S的最大值是6，

即當HP＝2時，矩形DEFG的面積最大，

故選：B．