【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為
軸于點
，反比例函數
的圖像的一支分別交
于點
，延長
交反比例函數的圖像的另一支于點E，已知D的縱坐標為
．
（1）求反比例函數的解析式及直線OA的解析式；
（2）連接BC，已知
，求
（3）若在
軸上有兩點
，將直線
繞點
旋轉，仍與交于
，能否構成以
為頂點的四邊形為菱形，如果能請求出
的值，如果不能說明理由．
【答案】（1）
，
；（2）24；（3）不能，理由見解析
【解析】
（1）根據已知條件可求A、D的坐標，用待定系數法即求出反比例函數解析式；由點A坐標求直線OA的解析式．
（2）把直線OA與反比例函數解析式聯立方程組，即求出交點C,E的坐標，再把△CEB分成△COB與△EOB，以OB為公共底，點C和點E縱坐標的絕對值為高即求出三角形面積．
（3）若為菱形，則對角線互相垂直，但CE不與x軸垂直，矛盾，故不能成為菱形．
解：（1）因為點A的坐標為
軸于B，所以
，B（8,0）
點D在反比例函數
的圖象上
所以反比例函數的解析式為
設直線OA的解析式
解得
所以直線OA的解析式為；
（2）聯立
，解得
或
∴
又
；
（3）因為
所在直線
不可能與
軸垂直，即不能與
垂直
所以
為頂點的四邊形不能是菱形．
核心素養學練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在圓O中，弦AB與CD相交于點E，且弧AC與弧BD相等．點D在劣弧AB上，聯結CO并延長交線段AB于點F，聯結OA、OB．當OA＝
，且tan∠OAB＝
．
（1）求弦CD的長；
（2）如果△AOF是直角三角形，求線段EF的長；
（3）如果S△CEF＝4S△BOF，求線段AF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點D，G分別在邊AB，AC上，AH⊥BC，垂足為H，AH交DG于點P，已知BC＝6，AH＝4．當矩形DEFG面積最大時，HP的長是（ �。�
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規實施后，某校數學課外實踐小組對這些交通法規的了解情況在全校隨機調查了部分學生，調查結果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統計圖和扇形統計圖．
請結合圖中所給信息解答下列問題：
（1）本次共調查 名學生；扇形統計圖中C所對應扇形的圓心角度數是 ；
（2）補全條形統計圖；
（3）學校準備從組內的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩名學生參加市區交通法規競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求丙和丁兩名學生同時被選中的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一款拋物線型落地燈筒示意圖，防滑螺母C為拋物線支架的最高點，燈罩D距離地面1.5米，最高點C距燈柱的水平距離為1.6米，燈柱AB1.5米，若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離AE為多少米（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD，兩條對角線相交于O點，過點O作AC的垂線EF，分別交AD、BC于E、F點，連結CE，若OC
cm，CD＝4cm，則DE的長為（ ）
A.
cmB.5cmC.3cmD.2cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在抗疫期間,藥店銷售
兩種類型的口罩，已知銷售
只
型口罩和
只
型口罩的潤為
元，售
只型口罩和
只型口罩的利潤為
元，
（1）每只型口罩和型口罩的利潤；
（2）該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩
只，其中型口罩的進貨量不超過型口罩的
倍，設購進型
罩
只,這口罩的利潤為
元；
①求關于的函數關系式；
②藥店購進
型口各多少才能使銷售總利潤最大？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點
，
，過點
作直線
，
（1）若
，點
是線段
的中點，點
在射線上，當
是邊長為5的等腰三角形，共有幾個這樣的點，并嘗試求出點的坐標；
（2）若直線與不平行，在直線
上，是否存在點，使得
是直角三角形，且
，若存在，求出這樣的點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2經過點A(﹣1，0)和點B(4，0)，且與y軸交于點C，點D的坐標為(2，0)，點P(m，n)是該拋物線上的一個動點，連接CA，CD，PD，PB．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)當△PDB的面積等于△CAD的面積時，求點P的坐標；
(3)當m＞0，n＞0時，過點P作直線PE⊥y軸于點E交直線BC于點F，過點F作FG⊥x軸于點G，連接EG，請直接寫出隨著點P的運動，線段EG的最小值．
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