Question

【題目】公司以10元/千克的價格收購一批產品進行銷售，經過市場調查獲悉，日銷售量y（千克）是銷售價格x（元/千克）的一次函數，部分數據如表：

銷售價格x（元/千克）	10	15	20	25	30
日銷售量y（千克）	300	225	150	75	0

（1）直接寫出y與x之間的函數表達式；

（2）求日銷售利潤為150元時的銷售價格；

（3）若公司每銷售1千克產品需另行支出a元（0＜a＜10）的費用，當20≤x≤25時，公司的日獲利潤的最大值為1215元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣15x+450；（2）銷售價格為（20+3）元或（20﹣3）元；（3）a的值為2

【解析】

（1）設一次函數解析式為y＝kx+b（≠0），任選兩點求表達式，求得k便可；

（2）根據題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數關系式，根據二次函數的性質確定最大值即可；

（3）根據題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數關系式，依據二次函數的最大值列出a的一元二次方程求得a的值．

解：（1）設一次函數解析式為y＝kx+b（≠0），

把x＝10，y＝300和x＝20，y＝150代入得

解得：，

∴y＝﹣15x+450；

（2）設日銷售利潤w＝y（x﹣10）＝（﹣15x+450）（x﹣10）

即w＝﹣15x2+600x﹣4500，

當w＝150時，150＝﹣15x2+600x﹣4500，

解得，

答：日銷管利潤為150元時的銷售價格為（）元或（）元；

（3）日獲利w＝y（x﹣10﹣a）＝（﹣15x+450）（x﹣10﹣a），

即w＝﹣15x2+（600+15a）x﹣（450a+4500），

對稱軸為，

∵0＜a＜10，

∴，

∴當時，w有最大值，為w，

解得a1＝2，a2＝38＞10（舍去），

綜上所述，a的值為2．

故答案是：（1）y＝﹣15x+450；（2）銷售價格為（20+3）元或（20﹣3）元；（3）a的值為2