【題目】如圖，E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．
(1)求證：△ADE≌△FCE．
(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求平行四邊形ABCD的面積．
【答案】(1)見解析；(2) 24
【解析】
（1） 根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，再根據E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點，便可以證明出全等了．
（2） 由全等的性質，便可得到AE=EF=3，計算出DE的長度，最后計算CD即可．
(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點，∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，∴△ADE≌△FCE(AAS)；
(2)解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，
在平行四邊形ABCD中，AD=BC=5，∴DE=
=4，∴CD=2DE=8．
∴平行四邊形ABCD的面積是：8×3=24.
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【題目】如圖，矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點D，G分別在邊AB，AC上，AH⊥BC，垂足為H，AH交DG于點P，已知BC＝6，AH＝4．當矩形DEFG面積最大時，HP的長是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】在抗疫期間,藥店銷售
兩種類型的口罩，已知銷售
只
型口罩和
只
型口罩的潤為
元，售
只型口罩和
只型口罩的利潤為
元，
（1）每只型口罩和型口罩的利潤；
（2）該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩
只，其中型口罩的進貨量不超過型口罩的
倍，設購進型
罩
只,這口罩的利潤為
元；
①求關于的函數關系式；
②藥店購進
型口各多少才能使銷售總利潤最大？
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【題目】在平面直角坐標系中，點
，
，過點
作直線
，
（1）若
，點
是線段
的中點，點
在射線上，當
是邊長為5的等腰三角形，共有幾個這樣的點，并嘗試求出點的坐標；
（2）若直線與不平行，在直線
上，是否存在點，使得
是直角三角形，且
，若存在，求出這樣的點坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】發現任意三個連續的整數中，最大數與最小數這兩個數的平方差是4的倍數；
驗證：（1） 
的結果是4的幾倍？
（2）設三個連續的整數中間的一個為n，計算最大數與最小數這兩個數的平方差，并說明它是4的倍數；
延伸：說明任意三個連續的奇數中，最大的數與最小的數這兩個數的平方差是8的倍數.
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點E，F分別是AD,BC的中點，G，H分別是BD,AC的中點，AB,CD滿足（ ）條件時，四邊形EGFH是菱形．
A.AB=CDB.AB//CDC.AB⊥CDD.AB=CD AB//CD
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2經過點A(﹣1，0)和點B(4，0)，且與y軸交于點C，點D的坐標為(2，0)，點P(m，n)是該拋物線上的一個動點，連接CA，CD，PD，PB．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)當△PDB的面積等于△CAD的面積時，求點P的坐標；
(3)當m＞0，n＞0時，過點P作直線PE⊥y軸于點E交直線BC于點F，過點F作FG⊥x軸于點G，連接EG，請直接寫出隨著點P的運動，線段EG的最小值．
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【題目】九年級（1）班全班50名同學組成五個不同的興趣愛好小組，每人都參加且只能參加一個小組，統計（不完全）人數如下表：
編號 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
人數 |
| 15 | 20 | 10 |
|
已知前面兩個小組的人數之比是
．
解答下列問題：
（1）
．
（2）補全條形統計圖：
（3）若從第一組和第五組中任選兩名同學，求這兩名同學是同一組的概率．（用樹狀圖或列表把所有可能都列出來）
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