Question

【題目】拋物線的對稱軸為直線.若關于的一元二次方程在的范圍內有實數根，則的取值范圍是_____________.

Answer 1

【答案】2≤t＜11

【解析】

根據給出的對稱軸求出函數解析式為y＝x22x＋3，將一元二次方程x2＋bx＋3t＝0的實數根可以看做y＝x22x＋3與函數y＝t的有交點，再由1＜x＜4的范圍確定y的取值范圍即可求解；

解：∵y＝x2＋bx＋3的對稱軸為直線x＝1，

∴b＝2，

∴y＝x22x＋3，

∴一元二次方程x2＋bx＋3t＝0的實數根可以看做y＝x22x＋3與函數y＝t的有交點，

∵方程在1＜x＜4的范圍內有實數根，

當x＝1時，y＝6；

當x＝4時，y＝11；

函數y＝x22x＋3在x＝1時有最小值2；

∴2≤t＜11

故填：2≤t＜11.