Question

【題目】如圖，是的邊的垂直平分線，垂足為點，與的延長線交于點．連接，，，與交于點，則下列結論：①四邊形是菱形；②；③；④四邊形；其中正確的結論有_____．（填寫所有正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根據菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質一一判斷即可；

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵EC垂直平分AB，
∴OA=OB= AB= DC，CD⊥CE，
∵OA//DC，
∴，
∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四邊形ACBE是平行四邊形，
∵AB⊥EC，
∴四邊形ACBE是菱形，故①正確，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ACD=∠BAC，
∵四邊形ACBE是菱形,

∴∠BAC=∠ABE，故②正確，
∵OA//CD，
∴，
∴故③正確，
設△AOF的面積為a，則△OFC的面積為2a，△CDF的面積為4a，△AOC的面積=△AOE的面積=3a，
∴四邊形AFOE的面積為4a，△ODC的面積為6a
∴四邊形.故④正確，
故答案為①②③④．