Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥CD，垂足為E，AF⊥BC，垂足為F，AD＝4，BF＝3，∠EAF＝60°，設(shè)，如果向量，那么k的值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形與平面向量，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出∠B=∠D=60°，再利用正余弦定理，解出DE、AB的值，再利用平面向量平行向量兩個(gè)方向相反的非零向量的知識(shí)解答即可

∵AE⊥CD、AF⊥BC，

∴∠AEC＝∠AFC＝90°，

∵∠EAF＝60°，

∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC＝120°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B＝∠D＝60°，

∴，，

則CE＝CD﹣DE＝AB﹣DE＝6﹣2＝4，

∵AB∥CD，且AB＝CD，

∴，

故答案為： ．