Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，且∠DAE＝45°．設BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____（用含a、b的式子表示AB）．

Answer 1

【答案】

【解析】

將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB．證明△FAE≌△DAE，得出EF＝ED，∠ABF＝∠C＝45°，由∠EBF＝∠ABF+∠ABE＝90°，得出，根據即可解決問題.

如圖，將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB．

證明：∵△DAC≌△FAB，

∴AD＝AF，∠DAC＝∠FAB，

∴∠FAD＝90°，

∵∠DAE＝45°，

∴∠DAC+∠BAE＝∠FAB+∠BAE＝∠FAE＝45°，

在△FAE和△DAE中，

，

∴△FAE≌△DAE，

∴EF＝ED，∠ABF＝∠C＝45°，

∵∠EBF＝∠ABF+∠ABE＝90°，

∴，

∴，

∴．

故答案為．