【題目】如圖，直線y=x，點A1坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2，再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，……按此作法進行去，點Bn的縱坐標為 (n為正整數)。
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥CD，垂足為E，AF⊥BC，垂足為F，AD＝4，BF＝3，∠EAF＝60°，設
，如果向量
，那么k的值是_____．
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【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
與
軸交于點
（點
在點
的左側），對稱軸與軸交于點（3，0），且
．
（1）求拋物線
的表達式及頂點坐標；
（2）將拋物線平移，得到的新拋物線
的頂點為（0，﹣1），拋物線的對稱軸與兩條拋物線，圍成的封閉圖形為
．直線
經過點．若直線
與圖形有公共點，求
的取值范圍．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB = 4，BC = 5，點P在邊AC上，且
，聯結BP，以BP為一邊作△BPQ（點B、P、Q按逆時針排列），點G是△BPQ的重心，聯結BG，∠PBG =∠BCA，∠QBG =∠BAC，聯結CQ并延長，交邊AB于點M．設PC = x，
．
（1）求
的值；
（2）求y關于x的函數關系式．
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【題目】如圖，A(2，1)，B(2，0)，C為y軸上一動點，過A，C兩點的拋物線為：y＝ax2+bx+n(a≠0，a≠﹣1)，直線OA與直線BC交于點P，
(1)若n＝1，且拋物線恰好也過P點，直接寫出拋物線頂點坐標為：(_____，______)
(2)當拋物線同時經過A，C，P三點時，此時P必為該拋物線的頂點，請以n＝2為例驗證上述結論的正確性．
(3)若拋物線與直線BC有唯一交點C，
①求a的值；并求當C沿y軸向上運動時，其頂點同時向下運動所對應n的取值范圍；
②設過B另有一直線(與BC、AB不重合)，也與拋物線僅有一個交點，設為D，經探究發現：無論C在y軸上如何運動，直線CD一定經過一個確定不動點Q．請直接寫出該不動點Q的坐標．
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【題目】如圖，三張“黑桃”撲克牌，背面完全相同將三張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上甲，乙兩人進行摸牌游戲，甲先從中隨機抽取一張，記下數字再放回洗勻，乙再從中隨機抽取一張．
（1）甲抽到“黑桃”，這一事件是 事件（填“不可能“，“隨機“，“必然”）；
（2）利用樹狀圖或列表的方法，求甲乙兩人抽到同一張撲克牌的概率．
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程數.“燃油效率”越高表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數越多；“燃油效率”越低表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數越少.如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列說法中，正確的是( )
A. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
B. 以低于80 km/h的速度行駛時，行駛相同路程，三輛車中，乙車消耗汽油最少
C. 以高于80 km/h的速度行駛時，行駛相同路程，丙車比乙車省油
D. 以80 km/h的速度行駛時，行駛100公里，甲車消耗的汽油量約為10升
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【題目】小東根據學習函數的經驗，對函數
的圖象與性質進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整，并解決相關問題：
（1）函數的自變量x的取值范圍是 ；
（2）下表是y與x的幾組對應值.
x | … |
|
|
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | 4 | … |
y | … |
|
|
| 2 |
| 4 |
| 2 |
|
| m | … |
表中m的值為________________；
（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點. 根據描出的點，畫出函數的大致圖象；
（4）結合函數圖象，請寫出函數的一條性質：______________________.
（5）解決問題：如果函數與直線y=a的交點有2個，那么a的取值范圍是______________ .
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【題目】閱讀下面材料：
在數學課上，老師提出如下問題：
已知：如圖，四邊形
是平行四邊形．求作：菱形
，使點
分別在
上．
小凱的作法如下：
(1)連接
；
(2)作的垂直平分線
分別交于；
(3)連接
．
所以四邊形是菱形．
老師說：“小凱的作法正確．”
請回答：在小凱的作法中，判定四邊形是菱形的依據是__________．
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