Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，作，垂足為F，延長(zhǎng)DF交邊AB于點(diǎn)E，在圖中一定和△DFC相似的三角形個(gè)數(shù)是_______個(gè)．

Answer 1

【答案】5

【解析】

根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似及相似三角形的傳遞性判定即可.

∵，

∴∠CFD=∠AFD=∠AFE=90°.

∵CD∥AB,

∴∠CDF=∠AEF,

又∵∠CFD=∠AFE,

∴△CFD～△AFE；

∵∠ADF=∠EDA, ∠AFD=∠DAE,

∴△ADF～△EDA；

∵∠AEF=∠DEA, ∠AFD=∠DAE,

∴△DAE～△AFE；

∵∠DCF=∠DCA, ∠CFD=∠ADC,

∴△CDF～△CAD；

∵∠AEF=∠ABC, ∠EAF=∠BAC,

∴△AEF～△ACB；

∴△CFD～△AFE～△DFA～△DAE～△CDA～△ABC.

故答案為：5.