Question

【題目】如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2(如圖（2）)；以此下去，則正方形AnBnCnDn的面積為________．

Answer 1

【答案】.

【解析】

連結AC，B1C，如圖（1），根據三角形面積公式得到S△ABC=S△BB1C，S△BB1C=S△CC1B1，則S△BB1C=2S△ABC=S正方形ABCD=1，所以S正方形A1B1C1D1=5S正方形ABCD=5，同理可得S正方形A2B2C2D2=5S正方形A1B1C1D1=52，按照此規律易得正方形AnBnCnDn的面積．

連結AC，B1C，如圖，

∵AB=BB1，BC=CC1，

∴，，

∴，

∴，

同理可得，

∴正方形AnBnCnDn的面積=5n．

故答案為：5n．