Question

【題目】如圖正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC邊上，△AEF是等邊三角形．以下結論：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分線是直線AC．正確結論個數有（　　）個．

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF=EC，由平角定義可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可證AC垂直平分EF，
則可判斷各命題是否正確．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°
∵△AEF是等邊三角形
∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°
∵AD=AB，AF=AE
∴△ABF≌△ADE
∴BF=DE
∴BC-BF=CD-DE
∴CE=CF
故①正確
∵CE=CF，∠C=90°
∴EF=CE，∠CEF=45°
∴AF=CE，
∵∠AED=180°-∠CEF-∠AEF
∴∠AED=75°
故②③正確
∵AE=AF，CE=CF
∴AC垂直平分EF
故④正確
故選：D．