Question

【題目】 如圖，在平面直角坐標系中直線y=x﹣2與y軸相交于點A，與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點B（m，2）．

（1）求反比例函數的關系式；

（2）將直線y=x﹣2向上平移后與反比例函數圖象在第一象限內交于點C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）y=x+7

【解析】

試題分析：（1）設反比例解析式為y=，將B坐標代入直線y=x﹣2中求出m的值，確定出B坐標，將B坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；

（2）過C作CD垂直于y軸，過B作BE垂直于y軸，設y=x﹣2平移后解析式為y=x+b，C坐標為（a，a+b），三角形ABC面積=梯形BEDC面積+三角形ABE面積﹣三角形ACD面積，由已知三角形ABC面積列出關系式，將C坐標代入反比例解析式中列出關系式，兩關系式聯立求出b的值，即可確定出平移后直線的解析式．

解：（1）將B坐標代入直線y=x﹣2中得：m﹣2=2，

解得：m=4，

則B（4，2），即BE=4，OE=2，

設反比例解析式為y=，

將B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，

則反比例解析式為y=；

（2）設平移后直線解析式為y=x+b，C（a，a+b），

對于直線y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，

過C作CD⊥y軸，過B作BE⊥y軸，

將C坐標代入反比例解析式得：a（a+b）=8，

∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE﹣S△ACD=18，

∴×（a+4）×（a+b﹣2）+×（2+2）×4﹣×a×（a+b+2）=18，

解得：a+b=8，

∴a=1，b=7，

則平移后直線解析式為y=x+7．